Eine Ebene ist eine unendliche weite, unendlich dünne Fläche im dreidimensionalen Raum. Um eine Ebene eindeutig festzulegen gibt es mehrere Möglichkeiten:

Die Drei-Punkte-Form der Ebenengleichung:

Der Normalenvektor und ein beliebiger Punkt durch den die Ebene verläuft (Hesse Normalform)

Die Hesse-Normalform der Ebenengleichung:

Durch zwei linear unabhängige Vektoren und ein beliebiger Punkt durch den die Ebene verläuft (Parameterdarstellung). Dies ist die gleiche Formel wie die drei-Punkte-Form nur dass bereits die Richtungsvektoren vorliegen.

Die Parameterform der Ebenengleichung

Durch die drei Koordinaten der Normalen und den Abstand der Ebene vom Ursprung (Koordinatenform). Die Koeffizienten a, b und c sind die drei Koordinaten der Ebenennormale und d ist der Abstand der Ebene vom Ursprung

Die Koordinatenform der Ebenengleichung:

Eigenschaften von Ebenen

Die richtige Seite

Da Ebenen einen Normalenvektor besitzen kann man die beiden Seiten einer Ebene eindeutig bestimmen. In der Regel nennt man die Seite in die der Normalenvektor zeigt die Vorderseite und die andere entsprechend die Rückseite.

Um zu bestimmen auf welcher Seite der Ebene ein Punkt liegt bedient man sich des Skalarprodukts. Dieses hat wie dort beschrieben die Eigenschaft >0 zu sein wenn der Winkel zwischen zwei Vektoren unter 90 Grad liegt. Da die Normale senkrecht auf der Ebene steht befinden sich somit alle Punkte auf der Vorderseite der Ebene die, vom Fusspunkt der Normalen aus gesehen, einen Winkel von weniger als 90 Grad mit der Normalen einschliessen:

Bedingung die gelten muss damit der Punkt Q auf der Vorderseite der Ebene e(P,n) liegt:

Für den Fall, dass die Normale die Länge 1 hat, ergibt sich eine weitere sehr praktische Eigenschaft der Ebenengleichung. Mit Hilfe der senkrechten Projektion können wir eine "vorzeichenbehaftete Distanz" (engl. "signed distance") eines Punktes von der Ebene errechnen:

Der Abstand eines Punktes Q von einer Ebene e(P,n):

Der Wert den diese Formel liefert ist der Abstand des Punktes Q von der Ebene - und zwar ist dieser Wert >0 wenn Q auf der Vorderseite liegt und negativ, falls er auf der Rückseite liegt. Diese Formel ist besonders praktisch wenn man prüfen möchte ob eine Kugel vollständig auf einer Seite der Ebene liegt - dann muss der Abstand nur größer des Kugelradius sein.